„Ahogy ma látom, kutatónak születtem. Azt hiszem, a legtöbb gyerek kíváncsian kutakodó fejjel jön világra. Talán azért lettem tudós, mert valamilyen értelemben gyermek tudtam maradni.”
Egy középosztálybeli család első gyermekeként született. Édesapja sikeres mérnök volt. A koraérett gyermek 13 éves korában kezdett el a fizika iránt érdeklődni. Húga, Szilárd Rózsi egyik visszaemlékezésében megemlíti, hogy mikor másik bátyja, Béla difteritiszt kapott és el kellett tőlük különíteni, Leó összeeszkábált egy kisméretű, drót nélküli távíró berendezést, és a lakás egyik végében a leadót, a másikban a vevőt állította fel, s így beszélgettek testvérükkel.
Az első világháború végén a műszaki egyetemen kezdte meg tanulmányait, de a politikai feszültség, és a megfelelő oktatási lehetőség hiánya miatt öccsével Berlinbe költözött, ahol a Műszaki Egyetemen tanult, de mindenekelőtt Albert Einstein bűvkörébe került és hatására a fizikára kezdett összpontosítani. Hamarosan abbahagyta műszaki tanulmányait és átiratkozott a Berlini Egyetemre, ahol fizikát tanult. Egyik előadása után megmutatta munkáit Einsteinnek, aki felfigyelt rá, s ezt követően Szilárd gyakran hazakísérte a folyóirat-olvasóból. 1922 augusztusában cum laude doktorált, miután közreadta disszertációját „Entrópiacsökkentés termodinamikai rendszerben intelligens lény hatására” címen, amely igen nagy feltűnést keltett szakmai körökben. Ezután kezdte meg 3 éves asszisztensi munkáját a Berlini Egyetem Elméleti Fizika tanszékén. 1925 és 1933 között több szabadalma is született, ebből nyolc Albert Einsteinnel közösen. Ebben az időszakban tanársegédként dolgozott, majd egyetemi magántanár lett. Több elméleti fizika előadást tartott.
Amikor Hitler vette át a hatalmat Németországban, megérezte az új idők szelét: „Bepakoltam két bőröndömet, hogy bármelyik pillanatban elhagyhassam az országot.” Rövid bécsi tartózkodás után március végén Angliába költözött. „Gyermekkoromban két dolog érdekelt: a fizika és a politika, de soha nem gondoltam, hogy e két terület valaha kapcsolatba kerül egymással. Valószínűleg politikai tájékozottságomnak köszönhetem, hogy életben maradtam, s a fizikának köszönhetem, hogy érdekes az életem” – emlékezett vissza később. Rengeteg menekült tudósnak szerzett állást az angol egyetemeken. Ebben a periódusban számos szabadalmat nyújtott be és különböző vállalkozásokban vett részt, melyekből megélhetését biztosította (és állandó támadási felületet nyújtott kritikusainak). Miután megkapta a menekültstátuszt és folytatta magfizikai kutatásait, s látva Anglia politikai gyengeségét Németországgal szemben, eldöntötte: New Yorkba költözik.
A második világháború közeledtével egyre intenzívebben foglalkozott az atomelmélet fegyverként való megvalósításával. Ismert volt, hogy a német nukleáris kutatások előrehaladott állapotban voltak. Ezért úgy érezte, hogy kutatásaik eredményét vissza kell tartani a publikálástól.
Albert Einstein és Szilárd Leó levelet írnak az amerikai elnöknek.
Németország kapitulációja után javaslatot terjesztett elő Roosevelt elnöknek, amelyben sürgette az atombomba használatának korlátozását. Roosevelt azonban meghalt, mielőtt a levelet megkaphatta volna. 1945 júliusában petíciót küldött Truman elnöknek, amelyben kérte, ne dobjanak atombombát Hirosimára. A petíció soha nem jutott el Truman elnökhöz.1945. augusztus 6-án ledobták az első atombombát Hirosimára, majd augusztus 9-én a másodikat Nagaszakira. Japán kapitulációja után igyekezett megakadályozni a törvénytervezet elfogadását, amely megkísérelte az atomenergiát a hadsereg kezébe adni.
Ezt követően egyre aktívabban foglalkozott a politikával. Megpróbálta meggyőzni a politikusokat, hogy az atombomba legfőbb értéke csak az lehet, hogy megakadályozzák bevetését a háborúkban.
1953-ban bezárta laboratóriumát és elméleti biológusként kezdett dolgozni. Mikor megkérdezték tőle, hogyan vált fizikusból biológussá, ő így válaszolt: „Olyan érdekes a biológia, hát nincs igazam?”. Hamarosan publikálta öregedés-elméletét. Diagnosztizálta a hólyagrákot, amely betegségben maga is szenvedett. Két sugárkezelésen is átesett: maga szervezte a radiológiai kezelést, ő számította ki a dózisokat. Betegségét is arra használta, hogy új gyógyászati eljárást dolgozzon ki: a rák radioterápiáját. A sugárkezelések során a kórházban magnóra mondta életének eseményeit, többek közt feltárta a Manhattan tervben játszott szerepét. Számos interjút adott, és sok TV-műsorban vett részt, mert úgy érezte, már nincs sok ideje hátra. Azonban felgyógyult, ezen saját maga is meglepődött. Mindvégig úgy hitte, rákbetegsége csak átmenetileg szorult vissza, de a halála után végzett boncolás nem mutatott ki testében rákos elváltozást.
Ebben az időben rengeteget írt, pl. egy novelláskötetet „A delfinek hangja” címmel. A címadó novellában egy nemzetközi delfinkutató intézet tudósai megfejtik a delfinek nyelvét, felismerik azok magasrendű intelligenciáját, és tolmácsolják a kormányaiknak a tőlük kapott meggyőző leszerelési javaslatokat. Csak miután a delfinek javaslata megvalósult, akkor derül ki a turpisság: nem is a delfinek, hanem az egymással szót értő tudósok dolgozták ki azt.
Egy másik szatirikus művében a tudomány túlszervezését gúnyolja ki. Kifejti, hogyha a tudomány egyre gyorsabb fejlődése egyre nagyobb veszélybe sodorja a politikailag fejletlen emberiséget, akkor mit lehetne tenni a tudomány megállítása érdekében. Javaslata szerint a kutatásra nagyon sok pénzt kell adni, e pénz leadminisztrálására nagyon sok bizottságot kell szervezni. E bizottságok munkájába be kell vonni a tudósokat, és akkor idejük annyira szétforgácsolódik, hogy a tudomány fejlődése megáll, és az emberiség megmenekül saját magától.
Utolsó munkája egy tanulmány volt az emberi emlékezet szerkezetéről és felépítéséről. Halála előtt két nappal lelkesedéssel újságolta Magyarországra készülő húgának, hogy nagy megelégedésére végzett ezzel a munkával. 1964.május 30-án álmában szívroham végzett vele. Emlékét őrzi többek között egy, a Holdon róla elnevezett kráter is.
Hamvainak egyharmada a Kerepesi temetőben, a Magyar Tudományos Akadémia parcellájában található, ahova 1998-ban helyezték. A második harmad Amerikában maradt, a harmadikat pedig az elhunyt kívánságára léggömbbel szélnek eresztették.
SZILÁRD LEÓ: TÍZ PARANCSOLAT
1. Ismerd föl a dolgok összefüggéseit és az emberek cselekedeteinek törvényeit, hogy mindig tudd: mit is csinálsz.
2. Tetteidet egy méltó cél vezérelje, de ne azt kérdezd szüntelenül, hogy elérhető-e ez a cél. Céljaid modellek és mintaképek legyenek, nem pedig cselekedeteid mentségei.
3. Úgy szólj az emberekhez, ahogy tenmagadhoz szólnál. Ne szavaid várható hatásával törődj, de embertársaidat se zárd ki saját világodból. Mert ha elszigetelődsz, elsiklik szemed elől az élet igazi értelme és elvesztheted a teremtés tökéletességébe vetett hitedet.
4. Ne rombold le, amit magad nem tudnál megalkotni.
5. Ne érintsd meg az ételt, hogyha nem vagy éhes.
6. Ne kívánd, amit úgysem tudsz megkapni.
7. Ne hazudj, ha nem föltétlenül szükséges.
8. Tiszteld a gyermeket. Tisztelettel figyeld szavaikat és végtelen szeretettel szólj hozzájuk.
9. Hat esztendőn át munkálkodjál. A hetedik esztendőben vonulj el magányba vagy idegenek közé, hogy barátaid véleménye ne tartson vissza attól, hogy az légy, amivé váltál.
10. Gyengéd kézzel vezesd magad az életen át és bármikor légy készen eltávozni belőle, amikor a hívó szó elhangzik.
Legfrissebb hozzászólások